Exemplos De Função Polinomial Do 1 Grau – As funções polinomiais do 1º grau, também conhecidas como funções lineares, são fundamentais na matemática e têm diversas aplicações no mundo real. Neste artigo, exploraremos exemplos dessas funções, suas representações gráficas, declive e como elas são usadas para modelar dados lineares e fazer previsões.
Essas funções lineares são representadas por equações da forma y = mx + b, onde m é o declive e b é o intercepto y. O declive representa a taxa de variação da função e indica a inclinação da reta no gráfico.
Exemplos de Funções Polinomiais do 1º Grau
Funções polinomiais do 1º grau são funções que podem ser representadas pela equação y = ax + b, onde a e b são constantes e x é a variável independente. Essas funções são caracterizadas por um gráfico linear, que é uma linha reta.
Representação Gráfica
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma linha reta. O coeficiente a determina o declive da reta, e o coeficiente b determina o intercepto y (o valor de y quando x = 0).
Declive
O declive de uma função polinomial do 1º grau é dado pelo coeficiente a. O declive representa a taxa de variação de y em relação a x. Se a for positivo, a reta terá declive positivo (sobe da esquerda para a direita).
Se a for negativo, a reta terá declive negativo (desce da esquerda para a direita).
Aplicações de Funções Polinomiais do 1º Grau
As funções polinomiais do 1º grau têm diversas aplicações em situações do mundo real. Elas podem ser usadas para modelar dados lineares, fazer previsões e resolver problemas em vários campos, incluindo economia, ciências e engenharia.
Modelagem de Dados Lineares
Funções polinomiais do 1º grau podem ser usadas para modelar relacionamentos lineares entre duas variáveis. Por exemplo, se o custo de produção de um determinado item é diretamente proporcional ao número de itens produzidos, podemos usar uma função polinomiais do 1º grau para modelar esse relacionamento.
Custo = Custo fixo + (Custo variável- Número de itens)
Nesta equação, o custo fixo é o custo de produção quando nenhum item é produzido, e o custo variável é o custo de produção de cada item adicional.
Previsões
Funções polinomiais do 1º grau também podem ser usadas para fazer previsões. Por exemplo, se sabemos que o número de vendas de um determinado produto está aumentando a uma taxa constante, podemos usar uma função polinomiais do 1º grau para prever o número de vendas em um determinado momento futuro.
Número de vendas = Número de vendas inicial + (Taxa de crescimento- Tempo)
Nesta equação, o número de vendas inicial é o número de vendas no início do período, e a taxa de crescimento é a taxa na qual o número de vendas está aumentando.
Propriedades de Funções Polinomiais do 1º Grau
As funções polinomiais do 1º grau possuem propriedades específicas que as diferenciam de outros tipos de funções. Vamos organizar essas propriedades e criar uma tabela comparativa para melhor compreensão.
Domínio e Contradomínio
O domínio de uma função polinomial do 1º grau é o conjunto de todos os números reais, pois a função pode ser definida para qualquer valor de x. O contradomínio, por outro lado, é o conjunto de todos os números reais, pois a função pode assumir qualquer valor real como imagem.
Simetria
As funções polinomiais do 1º grau são funções ímpares, ou seja, simétricas em relação à origem. Isso significa que, para qualquer valor de x, -f(x) = f(-x).
Tabela Comparativa
Aqui está uma tabela comparando as propriedades das funções polinomiais do 1º grau com as de outros tipos de funções:
| Propriedade | Funções Polinomiais do 1º Grau | Funções Lineares | Funções Quadráticas |
|---|---|---|---|
| Domínio | Todos os números reais | Todos os números reais | Todos os números reais |
| Contradomínio | Todos os números reais | Todos os números reais | Todos os números reais |
| Simetria | Ímpar | Par | Nenhuma |
Operações com Funções Polinomiais do 1º Grau: Exemplos De Função Polinomial Do 1 Grau
As funções polinomiais do 1º grau são funções lineares que podem ser representadas na forma f(x) = ax + b, onde a e b são constantes reais e a ≠ 0. Essas funções são comumente usadas em vários campos, incluindo física, economia e ciências sociais.
Adição e Subtração
Para adicionar ou subtrair duas funções polinomiais do 1º grau, simplesmente adicionamos ou subtraímos os coeficientes dos termos semelhantes. Por exemplo:
- f(x) = 2x + 3
- g(x) = -x + 5
Para adicionar f(x) e g(x), calculamos:
f(x) + g(x) = (2x + 3) + (-x + 5) = x + 8
Para subtrair f(x) de g(x), calculamos:
g(x) - f(x) = (-x + 5) - (2x + 3) = -3x + 2
Multiplicação
Para multiplicar duas funções polinomiais do 1º grau, usamos a propriedade distributiva e multiplicamos cada termo de uma função por cada termo da outra função. Por exemplo:
- f(x) = 2x + 3
- g(x) = -x + 5
Para multiplicar f(x) por g(x), calculamos:
f(x) - g(x) = (2x + 3) - (-x + 5) = -2x^2 + 10x + 3x - 15 = -2x^2 + 13x - 15
Composição
A composição de funções envolve a substituição da variável independente de uma função pela expressão de outra função. Por exemplo:
- f(x) = 2x + 3
- g(x) = x – 1
Para compor f(x) com g(x), substituímos x em f(x) por g(x):
f(g(x)) = f(x - 1) = 2(x - 1) + 3 = 2x - 2 + 3 = 2x + 1
Isso significa que a composição de f(x) com g(x) resulta na função 2x + 1.
Resolução de Problemas com Funções Polinomiais do 1º Grau
As funções polinomiais do 1º grau são ferramentas valiosas para resolver diversos problemas práticos. Aqui estão algumas estratégias e exemplos para demonstrar sua aplicação.
Resolução de Problemas com Funções Polinomiais do 1º Grau
Para resolver problemas envolvendo funções polinomiais do 1º grau, siga estas etapas:
- Identifique a função polinomial do 1º grau fornecida ou determine-a a partir do contexto do problema.
- Determine as variáveis envolvidas e o que elas representam.
- Traduza as informações fornecidas no problema para uma equação ou sistema de equações usando a função polinomial do 1º grau.
- Resolva a equação ou sistema de equações para encontrar os valores das variáveis.
- Verifique se a solução obtida faz sentido no contexto do problema.
Problemas de Exemplo, Exemplos De Função Polinomial Do 1 Grau
- Um táxi cobra uma taxa fixa de R$ 5,00 mais R$ 2,00 por quilômetro rodado. Escreva uma função polinomial do 1º grau que represente o custo da viagem em função da distância percorrida.
- Uma empresa fabrica e vende canetas. O custo de produção de cada caneta é de R$ 0,50, e a empresa vende cada caneta por R$ 1,00. Determine a função polinomial do 1º grau que representa o lucro da empresa em função do número de canetas vendidas.
- Um reservatório contém inicialmente 100 litros de água. Uma torneira é aberta e despeja água no reservatório a uma taxa de 5 litros por minuto. Enquanto isso, outra torneira é aberta e retira água do reservatório a uma taxa de 3 litros por minuto.
Escreva uma função polinomial do 1º grau que represente a quantidade de água no reservatório em função do tempo.
Em resumo, as funções polinomiais do 1º grau são ferramentas valiosas para modelar e analisar dados lineares. Elas encontram aplicações em vários campos, desde ciências até finanças. Compreender esses conceitos é essencial para resolver problemas e fazer previsões precisas.